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課程名稱 |
微積分甲上
Calculus (general Mathematics) (a)(1) |
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開課學期 |
104-1 |
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授課對象 |
機械工程學系 |
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授課教師 |
李國瑋 |
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課號 |
MATH1201 |
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課程識別碼 |
201 101A1 |
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班次 |
09 |
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學分 |
4 |
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全/半年 |
全年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期三8,9,10(15:30~18:20)星期五1,2(8:10~10:00) |
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上課地點 |
新303新303 |
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備註 |
統一教學，大二以上限20人，三10為實習課.
限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限：100人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1041MATH1201_09 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
上學期：單變數微積分
1. Functions and Models
2. Limits and Derivatives
3. Differentiation Rules
4. Applications of Differentiation
5. Integrals
6. Applications of Integration
7. Techniques of Integration
8. Further Applications of Integration
9. Differential Equations
10. Parametric Equations and Polar Coordinates
第一學期會從極限的定義出發，引入求導與微分的意義，以此刻劃函數的圖形並應用到各類生活的實際問題；之後介紹積分的意義及應用，而微積分基本定理將緊密連結函數求導與積分這兩個概念。第一學期末會探討簡單的微分方程以及平面曲線。
第二學期的一個主軸是多變數微積分，搭配一些特殊的主題如數列與級數、向量微積分等。
微積分甲 06--10 班為統一教學，班級進度一致，期中、期末考時間與考題相同，老師共同開會評分。 |
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課程目標 |
Study the process of approximation and its limitation (errors), learn the tools and techniques for analyzing regular mappings with applications, and deepen the understanding of elementary functions.
熟悉微分與積分的概念並學會數學的操作。微積分是理工科系的基礎科目，日後有助於同學銜接工程數學及其他理論科學等科目。 |
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課程要求 |
熟悉微積分課程的數學語言；作業完成；小考、期中考、期末考達成標準。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
另約時間 備註： 另約時間請 Email 至 kwlee@ntu.edu.tw 約時間。 |
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指定閱讀 |
兩個不錯的網站供同學們參考：
微積分經典範例：http://scicomp.math.ntu.edu.tw/calculus/
數學知識網站：http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal |
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參考書目 |
James Stewart: Calculus, Early Transcendentals, Seventh Edition, International
Metric Version, c2012. 滄海書局代理;
訂書專線： 04-2708-8787; 0934095750。
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
期中考 |
35% |
11/5（六） 9:00-11:30 考試範圍 1.5-4.9（英文命題） |
2. |
期末考 |
35% |
1/7（六）9:00-11:30 考試範圍 5.1-10.6 + 17.1 - 17.2（英文命題） |
3. |
作業、小考與平時表現 |
30% |
作業：自 9/19 起每周一交習題，共 16 次。
小考：暫定 10/3, 10/24, 12/5, 12/26 實習課測驗，約 25 分鐘，共 4 次。
平時成績計算方式：16 次作業取 15 次高分，一次佔學期成績 1.4 分，共 21 分。 4 次小考取 3 次高分，一次佔學期成績 3 分，共 9 分。 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第0週 |
before 9/14 |
開學前我會放幾篇預備知識的文章，請同學自主學習，將對課程學習很有幫助。
[0.1] 直線
[0.2] 三角函數
[0.3] 反函數
[0.4] 不等式 |
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第1週 |
9/16,9/18 |
[1.5] Exponential Functions
[1.6] Inverse Functions and Logarithms
[2.1] The Tangent and Velocity Problems
[2.2] The Limit of a Function
[2.3] Calculating Limits Using the Limit Laws |
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第2週 |
9/23,9/25 |
[2.4] The Precise Definition of a Limit
[2.5] Continuity
[2.6] Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes
[2.7] Derivatives and Rates of Change |
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第3週 |
9/30,10/02 |
[2.8] The Derivative as a Function
[3.1] Derivatives of Polynomials and Exponential Functions
[3.2] The Product and Quotient Rules
[3.3] Derivatives of Trigonometric Functions |
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第4週 |
10/07,10/09 |
[3.4] The Chain Rule
[3.5] Implicit Differentiation
10/9(五)國慶紀念日放假一天 |
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第5週 |
10/14,10/16 |
[3.6] Derivatives of Logarithmic Functions
[3.7] Rates of Change in the Natural and Social Sciences（※）
[3.8] Exponential Growth and Decay
[3.9] Related Rates
[3.10] Linear Approximations and Differentials
[3.11] Hyperbolic Functions（※）
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第6週 |
10/21,10/23 |
緩衝時間
[4.1] Maximum and Minimum Values
[4.2] The Mean Value Theorem
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第7週 |
10/28,10/30 |
[4.3] How Derivatives Affect the Shape of a Graph
[4.4] Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule
[4.5] Summary of Curve Sketching
[4.6] Graphing with Calculus and Calculators（※）
[4.7] Optimization Problems
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第8週 |
11/04,11/06 |
[4.8] Newton’s Method（※）
[4.9] Antiderivatives
[5.1] Areas and Distances
緩衝時間
11/7(六) 09:00∼11:30 考試範圍1.5∼4.9 (英文命題) |
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第9週 |
11/11,11/13 |
[5.2] The Definite Integral
[5.3] The Fundamental Theorem of Calculus
[5.4] Indefinite Integrals and the Net Change Theorem
[5.5] The Substitution Rule
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第10週 |
11/18,11/20 |
[6.1] Areas Between Curves
[6.2] Volumes
[6.3] Volumes by Cylindrical Shells
[6.4] Work（※）
[6.5] Average Value of a Function
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第11週 |
11/25,11/27 |
[7.1] Integration by Parts
[7.2] Trigonometric Integrals
[7.3] Trigonometric Substitution
[7.4] Integration of Rational Functions by Partial Fractions
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第12週 |
12/02,12/04 |
[7.5] Strategy for Integration
[7.6] Integration Using Tables and Computer Algebra Systems（※）
[7.7] Approximate Integration（※）
[7.8] Improper Integrals
[8.1] Arc Length
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第13週 |
12/09,12/11 |
緩衝時間
[8.2] Area of a Surface of Revolution
[8.3] Applications to Physics and Engineering
[8.4] Applications to Economics and Biology（※）
[8.5] Probability（※）
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第14週 |
12/16,12/18 |
[9.1] Modeling with Differential Equations
[9.2] Direction Fields and Euler’s Method
[9.3] Separable Equations
[9.4] Models for Population Growth
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第15週 |
12/23,12/25 |
[9.5] Linear Equations
[9.6] Predator-Prey Systems （※）
緩衝時間 |
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第16週 |
12/30,1/01 |
[10.1] Curves Defined by Parametric Equations
[10.2] Calculus with Parametric Curves
1/1（五）開國紀念日放假一天 |
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第17週 |
1/06,1/08 |
[10.3] Polar Coordinates
[10.4] Areas and Lengths in Polar Coordinates
[10.6] Conic Sections in Polar Coordinates
緩衝時間 |
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第18週 |
After 1/8 |
寒假教材 1: 圖形的平移、旋轉、縮放
寒假教材 2: 無窮數列
寒假教材 3: 無窮級數
寒假教材 4: 從二次曲面到二次曲面
寒假教材 5: 線性代數淺淡 |
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